人形机器人动力学控制详解（一）：浅谈动力学模型

在动力学控制详解系列中，我们选择将机器人建模放第一章，这是考虑到机器人建模在后续算法设计、仿真及实物部署中的重要基础作用，机器人建模包括动力学建模、机器人模型描述文件的导出、机器人动力学求解。
本篇主要探讨动力学模型部分。

1、什么是动力学模型
动力学模型，简单来说就是描述物体在力和力矩作用下会进行怎样的运动，例如物块受恒定的外力，可进行匀加速运动：

在人形机器人中，动力学模型用于描述分析机器人在力和扭矩作用下的运动行为，这个力和扭矩包括各关节的力矩，也包括机器人受到的外力作用，其运动行为，除了base的位姿，也包括各关节的角度。
动力学模型通常分为两种主要类型：正向动力学和逆向动力学。

• 正向动力学：给定关节力或力矩，计算机器人各关节的加速度、速度和位移。
• 逆向动力学：给定期望的关节加速度、速度和位置，计算生成这些运动所需的关节力或力矩。
  

动力学模型通常通过牛顿-欧拉方程或拉格朗日方程推导而来，这些方程包含了质量、惯性、科氏力、离心力和重力的影响。

2、为什么要进行动力学建模
动力学模型描述在给定力和力矩作用下机器人的运动情况，包含动力学模型的算法策略可以输出更精确的控制量，达到期望的运动状态，动力学模型在机器人动力学控制算法中有以下应用：

• 运动控制：在动力学控制的核心控制算法中均需应用动力学模型，其中WBC运动学部分需应用雅可比矩阵的为逆来参与位置增量、速度给定、加速度给定，而动力学部分则需要全维动力学方程参与优化，求解足底接触力与关节加速度项，而MPC中则需应用单刚体动力学模型进行未来运动状况的预测，达到模型预测控制的目的。
• 轨迹规划：通过动力学模型预测机器人的运动，离线优化最优轨迹。
  

3、如何进行动力学建模
人形机器人是一个复杂的多刚体系统，每个连杆（如手臂、腿）都可以看作一个刚体，这些刚体通过关节连接，详细描述机器人base与各关节的运动状态与受力情况，一般建立多刚体动力学模型，但根据不同运动控制阶段的要求，平衡模型描述精确性与算法计算量，也会将机器人简化，即建立单刚体动力学模型。
3.1 多刚体动力学模型的建模
定义机器人各部分的运动学关系，机器人控制中有个重要的概念即广义坐标，是指可以描述机器人运动状态的维数最少的一组坐标，人形机器人为浮动基，因此广义坐标包括base的位姿与各关节的位置，一般采用 q为位置向量，dq为速度向量， ddq为加速度向量。

通过拉格朗日方法，可以推导整个多刚体系统的动力学方程：

• M(q)是质量矩阵。
• C(q, dq) dq是科氏力和离心力矩阵。
• G(q)是重力项。
  

3.2 单刚体动力学模型的建模

单刚体动力学模型如下：

系统输入为

其中f为足底力，t为足底力矩。

状态量为：

机器人单刚体动力学模型为：