其中,Δθ表示关节角度的变化量,J^+表示雅可比矩阵的伪逆,e表示末端执行器的位置和姿态误差。对于伪逆的求解,通常使用**最小二乘法**来获得一个近似解。此外,由于七自由度机械臂是冗余系统,雅可比矩阵的伪逆并不唯一,因此可以引入**优化准则**(例如最小化关节运动量)来选择最优解。为了进一步提高求解的稳定性,可以使用**阻尼最小二乘法(Damped Least Squares, DLS)**,通过在伪逆求解过程中加入阻尼因子来避免奇异点问题。
收敛性与优化:迭代法的核心是误差的逐步减小,直至收敛到目标位置。在实际应用中,为了提高收敛速度和避免数值不稳定,通常会在雅可比矩阵的伪逆求解中引入**阻尼因子**,即采用**阻尼伪逆(Damped Least Squares, DLS)**方法。这种方法在接近奇异点时,能够有效地避免雅可比矩阵退化带来的数值问题。此外,可以通过引入**零空间投影(Null Space Projection)**来充分利用冗余自由度,优化关节运动,实现避障、最小化能耗等附加目标。