青龙机器人智能作业详解：如何作业（运动学逆解之解析法--臂型角参数化）

冗余七自由度机械臂在机器人领域中非常常见，由于其关节数量（自由度）多于完成任务所需的最小自由度，这类机械臂在执行任务时具有更高的灵活性。为了解决这些机械臂的运动学逆解问题，通常采用解析法，采用一个待定参数来描述其冗余性，并基于该待定参数解出有限组有效解。达到操作空间数和关节自由度数相等的情况，从而避免了无穷解的情况。其中结合臂型角（Arm Angle）参数化的方法进行计算不仅能够简化逆运动学的求解过程，还可以优化机械臂的操作姿态。
什么是臂型角臂型角（Arm Angle）是用于描述冗余机械臂姿态的一种参数。具体来说，它是由肩关节、肘关节和腕关节构成的臂平面与参考平面之间的夹角。臂型角可以随着机械臂的运动而变化，并在冗余机械臂的控制中起到关键作用。
在机械臂执行任务时，臂型角能够帮助控制机械臂的姿态，使其在保持末端执行器位置不变的情况下，调整关节以避开障碍物或优化运动路径。通过臂型角，机械臂的冗余度可以被合理利用，使得机械臂在执行任务时更具灵活性和效率。

臂型角参数与参考平面的确定冗余机械臂的一个独特特性是其“自运动”能力，即当末端执行器的姿态确定时，机械臂的各个关节仍然可以运动而不影响末端工具的位姿。这种自运动可以在机械臂的“零空间”中发生，而臂型角就是用来描述这种零空间自运动的参数。


要定义臂型角，首先需要确定一个参考平面。通常，可以通过固定机械臂的一些关节来唯一确定参考平面。例如，固定关节轴3（设其角度为零），然后在关节轴2和关节轴4平行的情况下，这样的机械臂构型可以用于定义参考平面。这个参考平面为之后的臂型角计算提供了基础。
为什么选择臂型角选择臂型角作为冗余七自由度机械臂的控制参数，主要有以下几个优势：

• 简化计算：臂型角能够简化冗余机械臂逆运动学的计算。通过使用臂型角，可以更容易地找到一个满足所有约束条件的机械臂姿态。
  
• 增加灵活性：臂型角使机械臂在复杂环境中能够灵活应对。例如，在避障任务中，臂型角可以帮助调整机械臂的姿态，以避开可能的障碍物。
  
• 提升稳定性：在某些任务中，不同的臂型角可能会提供不同的力学稳定性。通过优化臂型角，可以增强机械臂的稳定性，特别是在负载较重或需要精确定位的任务中。
  
• 优化路径规划：臂型角可以帮助机械臂选择最佳路径，减少运动能耗和磨损，同时提高操作精度和效率。
  
  

结论在逆向运动学求解中，臂型角帮助确定机械臂在保持末端姿态不变的前提下，各个关节的角度组合。例如，通过使用罗德里格斯公式（Rodrigues’s Formula），可以描述机械臂在臂平面上旋转的过程。这种旋转并不会改变末端执行器的位置，而是改变机械臂的内部姿态，从而使机械臂能够更好地完成任务。
冗余七自由度机械臂的臂型角参数化是一种有效的控制方法，通过这种方法，机械臂可以在复杂的环境中更灵活地操作。臂型角不仅简化了逆向运动学的求解过程，还提高了机械臂的操作稳定性和路径规划效率。通过合理使用臂型角，冗余七自由度机械臂能够更好地应对实际应用中的各种挑战，实现更高效和更安全的操作。